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a2 |
4 |
(1)证明:连结BD,AC交于点O,
∵AB=AD,AC=AC,∠ADC=∠ABC=90°,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠BAD=120゜,
∴∠BAC=60°,
∵AB=AD,∠BAD=120゜,
∴∠ABD=30°,
∴∠BOA=180°-30°-60°=90°,即AC⊥BD,
∵PA⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵AC∩PA=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)连结PO,由A向PO作垂线,垂足为E,
∵BO=OD,
∴△PBD的重心必在OP上,假设E为△PBD的重心,
则PA2=PG•PO=[2/3]PO2,
AO=[1/2]AB=[a/2],
∴PO2=(λa)2+
a2
4,
∴[2/3][(λa)2+
a2
4=(λa)2,求得λ=
2
2
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用.在立体几何的解题过程中,作辅助线是较为关键的一步.
1年前
你能帮帮他们吗