若函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（ ）
若函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（ ）
A．[1/2lnx−1(x＞0)
A．[1/2lnx−1(x＞0)
赞 清水酒酿 幼苗
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解题思路：根据函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称可知y=f（x+1）就是y=e2x+2的反函数，求出y=e2x+2的反函数即可．
∵y=e2x+2，
∴2x+2=lny，且y＞1，
∴y=
1
2]lnx-1（x＞1），
∵函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x+1）=[1/2]lnx-1，
∴f（x）=
1
2ln(x−1)−1(x＞1)，
故选B．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反函数的求解的一般步骤，基础题比较简单．
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