一道关于对数函数的数学题(log2x)+x=4 (2是底数),求这个函数的根的所在范围,请附上解释,

miss_朵 1年前 已收到4个回答 举报
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齐天大圣159 幼苗

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x>=0
log2x(2是底数)=lnx/ln2
lnx/ln2+x=(lnx+xln2)/ln2=4
ln(x+2^x)=4ln2=ln2^4=ln16
x+2^x=16
16-2^x=x>=0
16>=2^x
4ln2>=xln2
x

1年前

7

153871207 幼苗

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log2x+x=4
考虑一下x=2时log22（前一个2是底数）+2=3小于4，x=3时log23（前一个2是底数）+3大于4，又因为原函数是个单增函数，所以根在（3，4）

1年前

2

落尘小衣 幼苗

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你是说log2x+x=4的根的个数吗？如果是那就把原函数变成log2x=4-x然后画出左右两个函数的图像看交点个数就行了。

1年前

2

tjhs5619 幼苗

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同底数对数相加真数相乘
定义域x+1>0 1-x>0
1>x>-1
y=lg(x+1)+lg(1-x)=lg(1-x^2)
0值域(-∞,0)
满足定义域即可1/x-3>0 0

1年前

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