（2010•湖北模拟）定义在区间（0，a）上的函数f（x）=x22x有反函数，则a最大为（　　）

（2010•湖北模拟）定义在区间（0，a）上的函数f（x）=
x2
2x
有反函数，则a最大为（　　）
A．[2/ln2]
B．[ln2/2]
C．[1/2]
D．2
奔狼 1年前 已收到1个回答 举报
赞

a2jo 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：函数在一个区间上有反函数时，此函数在此区间上一定是单调函数，故其导数值的符号不变，由2-aln2≥0 求出a的最大值．

∵定义在区间（0，a）上的函数f（x）=
x2
2x有反函数，∴f（x）在此区间上是单调函数．
此函数的导数
x2x(2−xln2)
(2x)2 在（0，a）上 符号相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤[2/ln2]，a最大为 [2/ln2]，
故选 A．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查一个函数在某区间上存在反函数的条件，单调性与导数的关系．

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.547 s. - webmaster@yulucn.com