穿花蝴蝶步
幼苗
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由x²+y²+2x-4y+1=0
得(x+1)²+(y-2)²=4 圆心C(-1,2)
圆心C到直线2x+y+4=0距离d=|-2+2+4|/√(4+1)=4√5/5
令直线交圆于A,B两点.CD⊥AB,交AB于D点.
在直角三角形ACD中.AC=2(圆的半径)
AD=√[4-16/5]=2√5/5
以AD为半径,D为圆心的圆面积最小.
[S]min=4π/5
小圆的圆心D(xd,yd)
CD斜率k=-[1/(-2)]=1/2
方程L:y-2=(1/2)(x+1) x-2y+5=0
联立:x-2y+5=0 2x+y+4=0
xd=-13/5 yd=6/5
∴小圆的方程:(x+13/5)²+(y-6/5)²=4/5.
1年前
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