已知如图所示,在△ABC中∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E.求证AC平方=AE平方－BE平方

恋之风景蝴蝶 1年前已收到4个回答举报

waterlily0701 春芽

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AC^2=AD^2-DC^2
AD^2=AE^2+ED^2
ED^2=BD^2-EB^2 BD^2=DC^2
则AC^2=AD^2-DC^2=AE^2+ED^2-DC^2=AE^+BD^2-EB^2-DC^2=AE^-EB^2

1年前

am**angzhou 幼苗

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证明:DE垂直AB,则:AD²-BD²=(AE²+DE²)-(DE²+BE²)=AE²-BE².(勾股定理)
BD=CD,则:AD²-CD²=AE²-BE²;
又AC²-CD²=AC².
所以,AC²=AE²-BE².

1年前

ylsoft96 幼苗

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以D为圆心，以CD(=BD)半径作圆交AE于F。
因为AC垂直半径CD，所以AC与圆D切于C
由弦切线定理得：AC^2=AB*AF
因为CE垂直弦BF，所以BE=FE
AC^2=AB*AF=(AE+BE)(AE-BE)=AE^2-BE^2

1年前

excelencemvp 幼苗

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证明：AC²=AD²-CD²（勾股定理)
因为AD是BC边上的中线
所以CD=BD
所以AC²=AD²-BD²
AC²=AD²-(BE²+DE²)
AC²...

1年前

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