∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页

∫∫e ^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy为什么呢?高等数学同济六版148页
什么时候可以写成这样 把重积分写成两个单独积分相乘的形式啊
fannychiu 1年前 已收到2个回答 举报
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88212853 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

因为e ^(-x^2-y^2)=e ^(-x^2)乘e^(-y^2)
这是两个一元的函数,x,y是独立的,因此可以这样写.

1年前 追问

5

fannychiu 举报

那是不说∫∫ f（x）*g（y）dxdy=∫f（x）dx*∫g（y）dy就成立啊

举报 88212853

是的，你可以用几个例子试一下

爱俪丝 幼苗

共回答了5个问题 举报

解二重积分的方法是分别单独积分，按照题目，这里x与y是指数，而且是不定积分，当积分x时y看做常数，当积分y时x看做常数，故由于e ^(-x^2-y^2)=e^(-x^2)*e^(-y^2),积分时不受另一个变量影响，故可以变成相乘关系。
推而广之，就是当两个积分变量单独积分时彼此无影响的时候可以写成相乘的关系。...

1年前

4
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