求解第5大题的第5小题,同时想了解做这种题的常规思路,

kaikai0511 1年前 已收到2个回答 举报
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syp540607 花朵

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　　用罗必达法则,limx->正无穷∫(0,x)(arctant)^2dt/根号下（x^2+1)=limx->正无穷 (arctanx)^2 × 根号下（x^2+1)/x
　　limx->正无穷 (arctanx)^2 =pi^2/4
　　limx->正无穷根号下（x^2+1) /x=1
　　所以原极限=pi^2/4（圆周率平方除以4）
　　上面用到了[∫f(t)dt]`=f(x),其中a为任意常数.
　　lim[x/√(x²+1)]=1

1年前 追问

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kaikai0511 举报

不明白为什么是根号下那个还要除x

举报 syp540607

这下子明白了吧。重要的是求导

下图

kaikai0511 举报

第一步是怎么弄的

举报 syp540607

上下求导积分就没了啊。然后根据
　limx->正无穷 (arctanx)^2 =pi^2/4
　　limx->正无穷 根号下（x^2+1) /x=1
就可带入求极限了。

雅典娜爱神 幼苗

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思路是看求极限的类型，上面的都是0/0和∞/∞类型的，第一想法当然是洛必达法则。其实上面的题型，都是考察变限积分的求导法则，根据洛必达，一求导积分号就去掉了，然后再按照一般的求极限方法，等价无穷小，变量代换等等。大致思路是这样，一般洛必达都能搞定的...

1年前

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