一个函数值大于另一个函数值,那么函数的导数是否也大于另一个?

一个函数值大于另一个函数值,那么函数的导数是否也大于另一个?
像是f（x）=x－lnx,g（x）=lnx.f（x）＞g（x）怎么证明?

半条口相糖 1年前已收到2个回答举报

kafu193553 幼苗

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当然不一定.
例如f（x）=e^（-x）,g（x）=0
f（x）＞0=g（x）恒成立.
而f‘（x）=（e^（-x））’=-e^（-x）＜0=g‘（x）
所以这个想法是错误的.
其实这个想法可以转换为k（x）=f（x）-g（x）＞0,问是否k’（x）＞0.
但是我们知道,函数值大于0,不代表导数也大于0.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,

1年前

从来守望幼苗

共回答了192个问题举报

　　（1）否。如f(x) = 100，g(x) = 10，有f(x) ＞ g(x)，但f'(x) ＞ g'(x)不成立。
　　（2）f(x) = x－lnx，g(x) = lnx，有
　　f(x) - g(x) = x，f'(x) - g'(x) = 1 ＞ 0，
即 f'(x) ＞ g'(x)，x > 0。

1年前

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