已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC形状．

解题思路：把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步探讨得出答案即可．

由a²+b²+c²+578=30a+34b+16c，
得：（a²-30a+225）+（b²-34b+289）+（c²-16c+64）=0，
即：（a-15）²+（b-17）²+（c-8）²=0，
a-15=0，b-17=0，c-8=0
解得a=15，b=17，c=8，
∵15²+8²=289=17²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c
即，(a²-30²+225)+(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
配方得
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
由非负性可知
a-15=b-17=c-8=0
解得，a=15，b=17，c=8...

a²+b²+c²-30a-34b-16c+578=0
a²-30a+225+b²-24b+289+c²-16c+64=0
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
a=15,b=18,c=8
a²+c²=225+64=289
b²=289
a²+c²=b²
所以是直角三角形

已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.
(a^2-30a+225)+(b^2-34b+289)+(c^2-16c+64)=0
(a-15)^2+(b-17)^2+(c-8)^2=0
所以
a=15
b=17
c=8
b^2=a^2+c^2
三角形为直角三角形