如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上

如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O₁O₂匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的所有可能值．

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解题思路：小球若能从圆孔中进去还正好从圆孔中出来，就不会跟圆筒相撞，否则就会相撞，设小球下落h所用时间t₁，经过圆桶所用时间为t₂，求出这两段时间，再求出圆筒的角速度的可能值．

设小球下落h所用时间t1，经过圆桶所用时间为t2，则h=12gt2解得t1=0.8 s h+2R=12g（t1+t2）2解得t2=0.4 s 设圆桶的运动周期为T，故有：nT=t1（n=1，2，3，…）（m-12）T=t2 （m=1，2，3，…）解得...

点评：
本题考点：线速度、角速度和周期、转速；自由落体运动．

考点点评：本题是自由落体运动和圆周运动相结合的题目，比较有新意，要抓住小球运动时间与圆筒的周期之间的关系求解，难度适中．

1年前

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