如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中心轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小

解题思路：小球下落过程中做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间公式分别求出小球下落h和（h+2R）的时间，要使小球通过圆孔，则小球下落到圆筒下表面时，圆孔也正好到达同一位置，根据角速度和时间的关系列式，联立方程即可求解，注意周期性．

设小球下落h所用时间为t₁，则
h=
1
2gt12①
要使小球通过圆孔，则小球下落到圆筒上表面时，圆孔也正好到达同一位置，则有：
ωt₁=2nπ （n=0，1，2，3…）②
设小球通过圆筒的时间为t₂，则有：
h+2R=[1/2g(t1+t2)2③
要使小球从小孔穿出，则在t₂时间内，圆桶转过的角度应为：
ωt₂=（2k-1）π（k=1，2，3…）④
由①②③④解得：
h=
8n2R
(4n+2k-1)(2k-1)]，其中（n=0，1，2，3…；k=1，2，3…）
答：为了让小球下落时不受任何阻碍而穿过圆桶，h与桶的半径R之间应满足h=
8n2R
(4n+2k-1)(2k-1)，其中（n=0，1，2，3…；k=1，2，3…）．

点评：
本题考点： 自由落体运动；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题的关键在于找出小球能够穿过圆桶的条件，注意由于圆桶的转动引起的多解问题，难度适中．

定性分析：
为了让小球下落时不受任何阻碍，所以当它下落h时，小孔刚好正朝上，才能让它进去继续下落，所以，它下落h所用的时间是圆筒转动周期的整数倍；
它从小孔进入圆筒，再到出来时，也没有阻碍，所以，当它到圆筒底部时，小孔正朝下，它在圆筒中运动的时间也是圆筒转动半周期的奇数倍。
定量计算：
设圆筒匀速转动的线速度是v,
小球下落h所用时间t1=√(2h/g)

【解析】设小球下落h所用的时间为t1，则

h=①

要使小球通过圆孔，则小球下落h，即到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以应有

ωt1=2nπ(n=1，2，3…)②

设小球通过圆桶所用的时间为t2，则有

h+2R=③

要使小球从小孔穿出，则在t，时间内，圆桶转过的角度应为

ωt2=(2k-1)π(k=1，2，3…)④

联立①②③④式可解得

h=

其中n=1，2，3…；k=1，2，3……