（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2

解题思路：（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令f′（x）=0求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；
（2）根据（1）知f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最小值为f（-[1/2]）求出得到函数的最小值，又因为f（-[3/4]）-f（[1/4]）＜0，得到
f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最大值为f（[1/4]）求出得到函数的最大值．

f（x）的定义域为（-[3/2]，+∞）
（1）f′（x）=[2/2x+3]+2x=
4x2+6x+2
2x+3
当-[3/2]＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-[1/2]时，f′（x）＜0；
当x＞-[1/2]时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-[3/2]，-1），（-[1/2]，+∞）上单调递增，在区间（-1，-[1/2]）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最小值为f（-[1/2]）=ln2+[1/4]
又f（-[3/4]）-f（[1/4]）=ln[3/2]+[9/16]-ln[7/2]-[1/16]
=ln[3/7]+[1/2]=[1/2]（1-ln[49/9]）＜0
所以f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最大值为f（[1/4]）=[1/16]+ln[7/2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求函数在闭区间上极值的能力．

f(x)导数=2/（2x+3）+2x=（2+2x(2x+3））/2x+3。2x+3 >0. f(x)定义域 x> -3/2。fx导数=0。x=-2,x=-1/4.(，（-2/3，-1/4）减，（-1/4，正无穷）增，则f（-1/4)最小=ln2/5+1/16,f(x)最大值=ln3/2+9/16，f(-3/4）大于f(1/4)

由f(x)=ln(2x+3)+x²，
得f‘(x)=2/(2x+3)+2x=2(2x+1)(x+1)/(2x+3)，
令f‘(x)=0，得x=-1(舍)，或x= -1/2，
易知f(x)在[-3/4，-1/2]上递减，在[-1/2，1/4]上递增，
可得f(x)在区间[-3/4，1/4]上的最大值为f(1/4)=ln(7/2)+1/16，最小值为f(-1/2)=ln2+1/4。

刚才的貌似错了，抱歉了、、