如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？
Nicholas13 1年前 已收到1个回答 举报
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董笑宇 幼苗

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（1）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
又∵AB=8，AD=8-2x，AC=6，AE=y
∴
∴y=- x+6，
自变量是x的取值范围为0≤x≤4；
（2）S= BD·AE= ·2x（- x+6）=- x 2 +6x=- （x-2） 2 +6，
∴当x=2时，S有最大值，最大值为6。（或用顶点公式求最大值）

1年前

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