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证明：设AB、DE交点为G,AF、DC交点为H,连接GH,则：
在△ECD中,EB=BC,且BG∥CD
所以BG是△ECD的中位线,所以BG=CD/2 ,
同理可证：CH是△ABF的中位线,CH=AB/2
由四边形ABCD是平行四边形,知AB=CD,
所以AG=BG=CH=DH
由AG=DH,又因为AG∥DH,所以四边形AGHD是平行四边形
又因为AG=AD=BC=AB/2
所以四边形AGHD是菱形 （一组邻边相等的平行四边形是菱形）
所以AF⊥DE （菱形的对角线互相垂直）
在△ECD中,EB=BC,且BG∥CD
所以BG是△ECD的中位线,所以BG=CD/2 ,
同理可证：CH是△ABF的中位线,CH=AB/2
由四边形ABCD是平行四边形,知AB=CD,
所以AG=BG=CH=DH
由AG=DH,又因为AG∥DH,所以四边形AGHD是平行四边形
又因为AG=AD=BC=AB/2
所以四边形AGHD是菱形 （一组邻边相等的平行四边形是菱形）
所以AF⊥DE （菱形的对角线互相垂直）
1年前
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