设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　）

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

f(x)-f(-x)
=lg(10^x+1)+ax-(lg(10^-x+1)+a(-x))
=lg((10^x+1)/(10^-x+1))+2ax
=lg(10^x)+2ax
=x+2ax=0，则a=-1/2
g(-x)+g(x)
=2^x-b*2^(-x)-(2^(-x)-b*2^x)
=(1+b)*(2^x-2^(-x))=0
所以b=-1
a+b=-3/2