在直角坐标系xOy中，椭圆 C 1 ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F 1

（Ⅰ）依题意知F ₂ （1，0），设M（x ₁ ，y ₁ ）．由抛物线定义得 1+ x 1 =
5
3 ，即 x 1 =
2
3 ．
将 x 1 =
2
3 代入抛物线方程得 y 1 =
2
6
3 （2分），进而由
(
2
3 ) 2
a 2 +
(
2
6
3 ) 2
b 2 =1 及a ² -b ² =1解得a ² =4，b ² =3．故C ₁ 的方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 （4分）
（Ⅱ）依题意，
a-c
a+c =
1
3 ，故直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=ky+1代入
x 2
4 +
y 2
3 =1 ，整理得（3k ² +4）y ² +6ky-9=0（7分）
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
由AF ₂ =2F ₂ B得y ₁ =-2y ₂ （8分）故

- y 2 = y 1 + y 2 =
-6k
3 k 2 +4
-2
y 22 = y 1 y 2 =
-9
3 k 2 +4 （10分）
消去y ₂ 整理得
3
4 =
k 2
3 k 2 +4 解得 k=±
2
5
5 ．故所求直线方程为 5x±2
5 y-5=0 （12分）