在图①至图③中△ABC和△ADE均为直角三角形,∠A=90°,点F,G,H,K分别是DE,BE,BC,CD的中点.
在图①至图③中△ABC和△ADE均为直角三角形,∠A=90°,点F,G,H,K分别是DE,BE,BC,CD的中点.
1.如图一若AB=AC,AD=AE且D,E分别在AB,AC上,猜测GF与FK的数量及位置关系；
2.如图一中的△ADE绕点A逆时针旋转得到图二其中AB=AC,AD=AE求证：四边形FGHK为正方形
3.将图二中的条件AB=AC,AD=AE去掉△ABC和△ADE扔为直角三角形,∠A=90°(如图3）,判断四边形FGHK的形状并简要说明理由
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1 相等且垂直,GF是△DEB的中位线,FK是△DCE的中位线,
∴分别平行且等于1/2DB、1/2EC……
2 连接bd、ce,各种中位线可证GF∥HK,GH∥FK,∴GHKF是平行四边形
可证△ADB≡△AEC ∴BD=CE 且AB⊥AC,AD⊥AE,可证BC⊥DE,其实△ADB旋转90°就是△AEC
那么四条中位线各种平行各种等于BD、CE的半长
所以正方形
3仍然连接BD、CE,则各种中位线仍然平行于BD,CE且等于其一半,所以必然平行四边形,
角A=90°则应该能证明BD⊥CE,等一下我试试,不得不说图三太乱了
回来了,3可证BD不一定垂直CE,极限法,试想,若AD无限接近AB,而AE无限接近于0,旋转角度为a
则∠ABD=90-1/2*a
而∠ACE=0,即BD于CE的偏转不相等,而他们未旋转前是AB、AC的一部分,AB⊥AC,那么bd不能垂直于CE,这种情况可以否定四边形为矩形,所以FGHK为平行四边形,done
∴分别平行且等于1/2DB、1/2EC……
2 连接bd、ce,各种中位线可证GF∥HK,GH∥FK,∴GHKF是平行四边形
可证△ADB≡△AEC ∴BD=CE 且AB⊥AC,AD⊥AE,可证BC⊥DE,其实△ADB旋转90°就是△AEC
那么四条中位线各种平行各种等于BD、CE的半长
所以正方形
3仍然连接BD、CE,则各种中位线仍然平行于BD,CE且等于其一半,所以必然平行四边形,
角A=90°则应该能证明BD⊥CE,等一下我试试,不得不说图三太乱了
回来了,3可证BD不一定垂直CE,极限法,试想,若AD无限接近AB,而AE无限接近于0,旋转角度为a
则∠ABD=90-1/2*a
而∠ACE=0,即BD于CE的偏转不相等,而他们未旋转前是AB、AC的一部分,AB⊥AC,那么bd不能垂直于CE,这种情况可以否定四边形为矩形,所以FGHK为平行四边形,done
1年前 追问
9
由第2问可证GHKF是平行四边形 但我们需要判断其是否满足特殊平行四边形的条件（菱形、矩形神马的） 因为AB=AC去掉了，显然菱形的可能被排除； 起初我以为有两个垂直，会不会是矩形，并试图证明，但未果，那么只好证明其不一定为矩形。 证明不一定是矩形只需要提供一个反例即可，我举了一个极限的例子：让AD无限接近AC，让AE无限接近0 得到什么结果呢？看图1可知，BD垂直CE，那么在ADE绕点A转动一个角度后呢，发现BD、CE是跟着偏转了，弱两者偏转的角度相等，那他们仍垂直，而上述极限设定显而易见得到了BC、CE偏转角度不同，即两者不再保持垂直的位置关系，与之对应的两对中位线当然也不再垂直，即不是矩形。 所以，FGHK只是平行四边形
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你能帮帮他们吗