这是个什么数学公式?如何证明?

小虎22 1年前已收到1个回答举报

紫色菊花幼苗

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当a_i中有一个为0时,不等式显然成立,下面假设a_i>0.
ln x 为上凸函数,因而
ln(b1a1+...+bnan)>=b1lna1+...+bnlnan,
变形即得所要的不等式.

1年前追问

小虎22 举报

你的那个式子，ln里面是加号啊，怎么打开的？不是只有乘号才能打开成加号的么？

举报紫色菊花

凸函数的定义：f(x)称为凸函数，如果对任意的x,y, 0
f(tx+(1-t)y)>=tf(x)+(1-t)f(y).

凸函数满足：对任意的xi, 0f(t1x1+...+tnxn)>=t1f(x1)+...+tnf(xn).

如果，f的二阶导数f''(x)<0, 则f为凸函数。(lnx)'=1/x, (lnx)''=-1/x^2<0, 所以ln x 为凸函数。

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