高一三角形内心数学公式求证明!a OA + b OB +c OC = 0 （向量） 则有三角形AOB AOC BOC 的

O为三角形内任一点
且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0
所以：O为三角形的内心
证明如下：
记∠BAC的平分线与BC交于P
则向量BP=（c/（b+c）×向量BC
=（c/（b+c）×（向量OC-向量OB)
向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]
=向量OB-向量OA+（c/（b+c）（向量OC-向量OB)
=（b/（b+c））向量OB+（c/（b+c））向量OC-向量OA
=（b向量OB+c向量OC）/（b+c）-向量OA]
=-（a+b+c）向量OA/（b+c）
∴AP与OA共线
O在AP上
同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上
∴O为内心
三角形的内心到三边距离相等
易得面积之比
S△AOB :S△AOC:S△BOC =a:b:c

此题前一个条件a OA + b OB +c OC = 0 （向量）是莫须有的。
只要o为内心，那么必有三角形AOB AOC BOC在边AB、AC、BC上的高都是三角形ABC内切圆半径r，其面积之比当然就是AB：AC：BC＝c:b:a了