（2008•黄冈模拟）在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处放有质量为m=5kg的

（2008•黄冈模拟）在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处放有质量为m=5kg的物体a（可视为质点），紧靠小车右蹩脚有一半半径R=1.8m的四分之一光滑圆孤轨道，轨道下端水平，如图所示，现让一质量M₁=10kg的小滑块b（可视为质点）从轨道顶端自由滑下与小车相撞，假如碰撞时间极短且没有机械能损失，已知物体a与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，后来物体在平板车上相对于小车向右滑行L后被弹回，最后刚好在A点与车保持相对静止，g=10m/s²，求：
（1）L的大小；
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E_P．

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小帆蛋幼苗

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解题思路：（1）根据动能定理求出滑块b滑到底端时的速度大小，与小车碰撞的瞬间，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬间小车的速度，以物体a与小车为系统，当两者相对静止时，速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出L的大小．
（2）当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，结合能量守恒定律求出最大的弹性势能．

（1）对小滑块b研究，根据动能定理得，M₁gR=
1
2M1v12…①
解得：v1＝
2gR＝
2×10×1.8m/s＝6m/s．
滑块b与小车碰撞的瞬间，滑块b和小车动量守恒，由于碰撞过程中没有能量损失，则能量守恒．
则：M₁v₁=M₁v₂+Mv₃… ②

1
2M1v12＝
1
2M1v22+
1
2Mv32…③
代入数据，根据②③两式得：v₃=6m/s．
物体a，与小车相互作用，设a与小车达到相对静止时，共同速度为v₄，以物体a和小车为系统，由动量守恒定律：
Mv₂=（M+m）v₄…④
当a与小车在A点相对静止时，由能量守恒定律有：
1
2M
v23＝
1
2(M+m)
v24+μmg•2L…⑤
代入数据④⑤得：L=1.5m．
（2）当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，由能量守恒定律有
1
2M
v23＝
1
2(M+m)
v24+Ep+μmg•L…⑥
代入数据，由④⑥得，E_p=30J．
答：（1）L的大小为1.5m．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为30J．

点评：
本题考点：动量守恒定律；能量守恒定律．

考点点评：本题考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，在运用动量守恒定律时，关键要合理地选择研究的系统．

1年前

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