已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0 恰有七个解

已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0 恰有七个解
已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0
恰有七个解,求b,c应满足的条件?
catqiu 1年前 已收到1个回答 举报
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黑眼睛64 春芽

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令 t=f(x)=| 2|x|-4 | ,

那么有
（1）t<0 时,无解；
（2）t=0 时,有两解；
（3）0（4）t=4 时,有三解；
（5）t>4 时,有两解.
由于方程 t^2+bt+c=0 有 7 个解(关于 x 的),
因此关于 t 的方程有两个解,一个 t1=4（对应三个 x） ,一个 t2 满足 0所以 t^2+bt+c=(t-4)(t-m) ,其中 0展开得 t^2+bt+c=t^2-(m+4)t+4m ,
则 b= -m-4 ,c=4m ,
所以 4b+c+16=0 ,且 0

1年前 追问

2

catqiu 举报

请问最後那一步4b c 16=0是自己凑的吗？

举报 黑眼睛64

可以看作是由 b= -m-4，c=4m 拼凑出来的。 但更主要的，是由 t^2+bt+c=0 有 t=4 的根得出的。（直接代入就成了）
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

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