数学问题设F1 F2是椭圆X2/4 +Y2=1的左右焦点.若P是第一象限的椭圆上的点,（向量）PF1*PF2=-5/4,
数学问题
设F1 F2是椭圆X2/4 +Y2=1的左右焦点.
若P是第一象限的椭圆上的点,（向量）PF1*PF2=-5/4,求P坐标.
过（0,2）的直线L跟椭圆交于两点A、B且∠AOB为锐角（O原点）,求L的斜率k的取值范围
设F1 F2是椭圆X2/4 +Y2=1的左右焦点.
若P是第一象限的椭圆上的点,（向量）PF1*PF2=-5/4,求P坐标.
过（0,2）的直线L跟椭圆交于两点A、B且∠AOB为锐角（O原点）,求L的斜率k的取值范围
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(1)由椭圆方程知 焦点坐标为(-根号3,0）和（根号3,0）
由向量PF1=（-根号3-x,-y）,PF2=（根号3-x,-y）
则 PF1*PF2=x^2-3+y^2=-5/4
同时带入 椭圆方程可得 x^2=1 推出 x=1
再代回椭圆方程 得 y=根号3/2
(2)设直线方程为y=kx+2,
由于∠AOB为锐角 则向量OA*OB>0 即Xa*Xb+Ya*Yb>0 (*式)
联立直线方程和椭圆方程 化简得 （1/4+k^2）*x^2+4kx+3=0 （&式）
Xa+Xb=-16k/(4k^2+1),Xa*Xb=12/(4k^2+1)
代回*式 可得 k^23/4
综上所述 k在(-2,-根号3/2)∪(根号3/2,2)范围内
由向量PF1=（-根号3-x,-y）,PF2=（根号3-x,-y）
则 PF1*PF2=x^2-3+y^2=-5/4
同时带入 椭圆方程可得 x^2=1 推出 x=1
再代回椭圆方程 得 y=根号3/2
(2)设直线方程为y=kx+2,
由于∠AOB为锐角 则向量OA*OB>0 即Xa*Xb+Ya*Yb>0 (*式)
联立直线方程和椭圆方程 化简得 （1/4+k^2）*x^2+4kx+3=0 （&式）
Xa+Xb=-16k/(4k^2+1),Xa*Xb=12/(4k^2+1)
代回*式 可得 k^23/4
综上所述 k在(-2,-根号3/2)∪(根号3/2,2)范围内
1年前
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