（2014•四川模拟）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1

（2014•四川模拟）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是（　　）
A．y=-1
B．y=-2
C．y=x-1
D．y=-x-1
459417691 1年前 已收到1个回答 举报
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ruanxiao5 幼苗

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由抛物线x2=4y得其焦点坐标为F（0，1）．
设A（x1，
x12
4），B（x2，
x22
4），
直线l：y=kx+1，
联立

y＝kx+1
x2＝4y，得：x2-4kx-4=0．
∴x1x2=-4…①．
又抛物线方程为：y＝
1
4x2，
求导得y′＝
1
2x，
∴抛物线过点A的切线的斜率为
x1
2，切线方程为y−
x12
4＝
x1
2(x−x1)…②
抛物线过点B的切线的斜率为
x2
2，切线方程为y−
x22
4＝
x2
2(x−x2)…③
由①②③得：y=-1．
∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=-1．
故选：A．

1年前

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