点D E F分别是△ABC三边AB BC CA上的中点,求证:向量AB+向量BE=向量AC+向量CE 和向量EA+向量F

点D E F分别是△ABC三边AB BC CA上的中点,求证:向量AB+向量BE=向量AC+向量CE 和向量EA+向量FB+向量DC=0
fyechen 1年前 已收到2个回答 举报

yxzj 幼苗

共回答了21个问题采纳率:95.2% 举报

1、连接AE,因为AB+BE=AE,AC+CE=AE,所以相等
2、EA=EB+BA=1/2CB+BA
FB=FA+AB=1/2CA+AB
DC=DA+AC=1/2BA+AC
所以EA+FB+DC=1/2CB+BA+1/2CA+AB+1/2BA+AC
=1/2(CB+CA+BA)+BA+AB+AC
=CA+AC=0

1年前

7

ssmsky 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明:
根据题意,得
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC)
向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA)
∴三式相加,得
向量AD+向量BE+向量CF
=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)
=(1/2)(向量0+向量0+向量0)
=向量0
得证

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 5.401 s. - webmaster@yulucn.com