（2014•东营）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物

（1）∵y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴B（0，2）．
当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0）．
∵抛物线y=-x²+bx+c过点B（0，2），D（3，-4），
∴

2＝c
−4＝−9+3b+c
解得：

b＝1
c＝2，
∴y=-x²+x+2；
设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得


b＝2
−4＝3k+b，
解得：

k＝−2
b＝2，
∴直线BD的解析式为：y=-2x+2；

（2）存在．
如图1，设M（a，-a²+a+2）．
∵MN垂直于x轴，
∴MN=-a²+a+2，ON=a．
∵y=-2x+2，
∴y=0时，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；一次函数的应用；平行四边形的性质；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．