若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则[4/a+1b]的最小

若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则[4/a+
1
b]的最小值为______．
杨玉坤 1年前 已收到2个回答 举报
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juenjay1 春芽

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入[4/a+
1
b]，
得（[4/a+
1
b]）（a+b）=5+[4b/a]+[a/b]≥9（a＞0，b＞0当且仅当a=2b时取等号）
故答案为：9．

点评：
本题考点： 基本不等式；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．

1年前

6

木叶旋舞 幼苗

共回答了3个问题 举报

由题可知 圆的标准方程为：(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心为（-1,2）。
因为直线2ax-by+2=0,将圆心代入直线方程得：a+b=1
4/a+1/b=(4/a+1/b)1=(4/a+1/b)(a+b)=5+(4b)/a+a/b≥5+2√(4b/a.a/b)=9
...

1年前

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