如图所示,点P,Q是三角形ABC中BC边上的两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ.

1).三角形APB全等于三角形AQC
三角形ABQ全等于三角形ACP
2).证明三角形ABQ全等于三角形ACP：
因为AP=AQ
所以角APC=角AQB
因为BP=PQ,PQ=QC
所以BP+PQ=PQ+QC即BQ=PC
所以在三角形ABQ和三角形ACP中——AQ=AP,角AQB=角APC,BQ=PC
所以三角形ABQ全等于三角形ACP
3).CM=X则BM=BC-CM=3AP-X=6-X
因为三角形ABM的面积等于BM乘以高（根号3)
所以y=根号3（6-X）
所以y关于x的函数关系式为y=6根号3-x根号3

可知：
三角形APQ为等边三角形，
三角形ABP与三角形ACQ均为等腰三角形
全等的有ΔABP与ΔACQ，ΔABQ与ΔACP
3.BM=3AP-CM=6-x
高为√3
y=（6-x）*√3/2
0≤x≤6

1
很明显三角形APQ为等边三角形，三角形ABP与三角形ACQ均为等腰三角形
全等的有
ΔABP与ΔACQ
ΔABQ与ΔACP
2证明全等就省略了
3
BM=3AP-CM=6-x
高为√3
于是y=（6-x）*√3/2 ，0≤x≤6