如图,设点P在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 (不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC 1 与AB的距离相

如图,设点P在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 (不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC 1 与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论:
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”;
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”;
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”;
④在四边形CDD 1 C 1 内存在无穷多个“Γ点”
其中,所有正确的结论序号是______.
hbwxp 1年前 已收到1个回答 举报

iamstacy 幼苗

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因为CC 1 与AB是异面直线,所以由正方体可知,BC是异面直线CC 1 与AB的公垂线.因为CC 1 ⊥面ABCD,所以平面ABCD内点到直线CC 1 的距离和到C的距离相等,因为点C是定点,AB是定直线,根据抛物线的定义可知,在四边形ABCD点P的轨迹是以C为焦点,以AB为准线的抛物线在ABCD内的部分,所以在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”,所以②正确,所以①③错误.
设正方体的棱长为1,在四边形CDD 1 C 1 内点P到AB的最短距离为1,而在四边形CDD 1 C 1 内点P到CC 1 的最大距离是1,而此时点P位于D处,
因为P不在棱上,所以在四边形CDD 1 C 1 内不存在“Γ点”,所以④错误.
故答案为:②.

1年前

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