小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(aa−1−2a2−1)÷(1−1a+1)，再其求值．”小明代入某个数后求得其值
小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(
−
)÷(1−
)，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3．你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？
| a |
| a−1 |
| 2 |
| a2−1 |
| 1 |
| a+1 |
赞 海之蓝0898 幼苗
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解题思路：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
原式=（[a/a−1]-[2
(a−1)(a+1)）÷
a+1−1/a+1]，
=
a(a+1)−2
(a−1)(a+1)×[a+1/a]，
=
a(a+1)−2
a(a−1)
=
a2−a+2a−2
a(a−1)
=
a2−a
a(a−1)+
2(a−1)
a(a−1)
=1+[2/a]
=[a+2/a]
当[a+2/a]=3时，a=1，
此时a-1=0，
∴不合适．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 本题主要考查了分式的化简求值．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
1年前
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