关于线性代数的问题,证明；若A是m*n的矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A）=m证明：非齐次线性方程

关于线性代数的问题,
证明；若A是m*n的矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A）=m
证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A）=r(A#）
（A#表示A的增广矩阵）
由于增广矩阵A# =（A,b）是m*（n+1）矩阵,按矩阵秩的概念和性质有
r(A）

gaozhe 1年前已收到3个回答举报

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你说r（A）=n 也是方程有解的充分条件显然是不对的,因为他的增广矩阵比他多一列,所以它的增广矩阵的秩可能为n+1,但若r（A）=m 则它的增广矩阵的秩也必是m,关键是他们的行数相同列数不同,明白否

1年前

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任何m维的矩阵都不可能有大于m的秩，A#是m行的，它也不可能有大于m的秩
"m和n中的最小值"当然也是<=m的，且A#的秩还是小于等于它们中的最小值的

1年前

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其实你这么想：
r(A) = m 那A的n个列向量中一定有m个是线性无关的，而且他们是m维向量，用它一定能表出b的。

1年前

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