已知数列{an}中,a1=2,sn是它的前n项和,并且s(n+1)=4an+2(n=1,2.).（1）设bn=a(n+1

已知数列{an}中,a1=2,sn是它的前n项和,并且s(n+1)=4an+2(n=1,2.).（1）设bn=a(n+1)—2an（n=1,2.),求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
漂玄 1年前 已收到4个回答 举报
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0441134 花朵

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1 s(n+1)=4an+2
sn=4a(n-1)+2
2式相减得到
an=4an-4a(n-1)
所以an=4/3a(n-1)
所以an=2*(4/3)^(n-1)
bn=a(n+1)-2an=2*(4/3)^n-4*(4/3)^(n-1)=2(4/3)^n-3*(4/3)^n
=-(4/3)^n
所以bn是以-4/3为首项 4/3为公比的等比数列
2 由1可以知道 an=2*(4/3)^(n-1)
Sn=4a(n-1)+2=4*2*(4/3)^(n-1)+2=6*(4/3)^n+2

1年前

5

krxn 幼苗

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1问: s(n+2)=4a(n+1)+2.................①
s(n+1)=4an+2.....................②
①-②得:a(n+2)=4a(n+1)-4an整理得
a(n+2)-2an=2a(n+1)-4an..................③
设bn公比为K
b(n+1)=Kbn 将bn=a(n+1)—2a...

1年前

2

wuyuanxi 幼苗

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即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此...

1年前

1

gilfg 幼苗

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答案：（1）s(n+1)=4an+2；
s(n+2)=4a(n+1）+2；
a(n+2)=4a(n+1）-4an;
a(n+2)-2a(n+1）=2(a(n+1）-2an);
又：bn=a(n+1)—2an；
a1=2, a2=8
b1= 4; bn=2^n+1
所以{bn}是等比数列;

1年前

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