填表：（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上（x-y）2=x2-2xy+y2（x-y）2=x2-2x

填表：

（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上

（x-y）²=x²-2xy+y²

；
（2）利用你发现的结果计算：2009²-2×2009×2000+2000²；
（3）请你试试看：计算（n+2）²-2（n+2）（n-2）+（n-2）²的值．

适逢 1年前已收到1个回答举报

sz_cf 种子

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：（1）由题意得△=a_n+1-2n-1=0，可得a₂=5，a₃=11．
（2）由于a_n+1=2a_n+1，所以数列a_n+1是以a₁+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列{

an+1

}是以[1/3]为首项，公比为[1/2]的等比数列，于是可以证明[11+a1+

1+a2

1+a3

+…+

1+an

＜

2/3]．

（1）由题意得△=a_n+1-2n-1=0，即a_n+1=2a_n+1，进而可得a₂=5，a₃=11．
（2）由于a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1=2（a_n+1），因为a₁+1=3≠0，所以数列a_n+1是以a₁+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列{
1
an+1}是以[1/3]为首项，公比为[1/2]的等比数列，于是[1
1+a1+
1
1+a2+…+
1
1+an=
1/3(1+
1
2+…+
1
2n−1) ＝
2
3[1−(
1
2)n] ＜
2
3]．

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答