设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点

设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点
设A(a,0),B(0,b),且a>2,b>2,求△AOB面积的最小值

雕弓满如月 1年前已收到1个回答举报

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x^2+y^2-2x-2y+1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
设x/a+y/b=1(a>2,b>2)
直线与圆相切
|1/a+1/b-1|/√(1/a^2+1/b^2)=1
ab+2=2a+2b
由均值不等式
ab+2≥4√(ab)
设√(ab)=t>2
t^2-4t+2≥0
t≤2-√2或t≥2+√2
则t≥2+√2
ab≥6+4√2
当且仅当a=b=2+√2时等号成立
S△AOB≥3+2√2

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