在坐标系中.边长2的正方形OABC的两个顶点A、C分别在y、x轴正半轴上.现在将正方形OABC绕O顺时针旋转.当A第一次
在坐标系中.边长2的正方形OABC的两个顶点A、C分别在y、x轴正半轴上.现在将正方形OABC绕O顺时针旋转.当A第一次落在直线y=x上.停止旋转.旋转过程中AB交y=x于M.BC交x轴于N.
1.求OA旋转过程中所扫过面积
2.当MN于AC平行时.求正方形OABC旋转度数
3.设三角形MBN的周长为p.在正方形旋转过程中,p是否会随着旋转角而变化?证明你的结论.
1.求OA旋转过程中所扫过面积
2.当MN于AC平行时.求正方形OABC旋转度数
3.设三角形MBN的周长为p.在正方形旋转过程中,p是否会随着旋转角而变化?证明你的结论.
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解
1、旋转过程中OA由与y轴重合到与y=x重合一共转动了45°,所以面积为以2为半径的圆的面积的1/8,为π/2
2、
∵MN平行AC
∴△BMN∽△BAC
∵BA=BC
∴AM=CN
∴△OAM≌△OCN
∴∠AOM=∠CON=22.5°
∴AM=CN=2tan22.5°=2（√2-1）
∴BN=BM=4-2√2
∴MN=4√2-4
3、不变.
在MN上取点P使得AM=PM,连接OP
容易知道△MAO≌△MPO
∴∠AOM=∠POM
∵∠POM+∠PON=45° ∠AOM+∠CON=90°-∠MON=45°
∴∠PON=∠CON
∴△NOP≌△NOC
∴NP=NC
∴p=MB+MP+NB+NP=AM+MB+NC+NB=AB+BC=4
1、旋转过程中OA由与y轴重合到与y=x重合一共转动了45°,所以面积为以2为半径的圆的面积的1/8,为π/2
2、
∵MN平行AC
∴△BMN∽△BAC
∵BA=BC
∴AM=CN
∴△OAM≌△OCN
∴∠AOM=∠CON=22.5°
∴AM=CN=2tan22.5°=2（√2-1）
∴BN=BM=4-2√2
∴MN=4√2-4
3、不变.
在MN上取点P使得AM=PM,连接OP
容易知道△MAO≌△MPO
∴∠AOM=∠POM
∵∠POM+∠PON=45° ∠AOM+∠CON=90°-∠MON=45°
∴∠PON=∠CON
∴△NOP≌△NOC
∴NP=NC
∴p=MB+MP+NB+NP=AM+MB+NC+NB=AB+BC=4
1年前
6
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