双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若P上其上一点，且[asin∠PF1F2＝csin

依题意，不妨设P点为双曲线的右支上的一点，F₁为左焦点，F₂为右焦点，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：
|PF1|
sin∠PF2F1=
|PF2|
sin∠PF1F2，
∴
sin∠PF2F1
sin∠PF1F2=
|PF1|
|PF2|①，
又
a
sin∠PF1F2=
c
sin∠PF2F1，
∴
sin∠PF2F1
sin∠PF1F2=
c/a]②
由①②得：
|PF1|
|PF2|=[c/a]，由假设可知|PF₁|＞|PF₂|，
∴
|PF1|−|PF2|
|PF2|=[c−a/a]，由双曲线的定义知[2a
|PF2|=
c−a/a]，
∴|PF₂|=
2a2
c−a，由题意知|PF₂|≥c-a，
∴
2a2
c−a≥c-a，即c²-2ac-a²≤0，
∴1＜[c/a]≤1+
2．
故选C．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，求得|PF1||PF2|=[c/a]是关键，也是难点，考查分析转化解决问题的能力，属于难题．