如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BP：BC=3：4,Q是DC中点,试说明（1）△ADQ相似于△QCP （2）

如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BP：BC=3：4,Q是DC中点,试说明（1）△ADQ相似于△QCP （2）AQ⊥PQ
lquaibb 1年前 已收到2个回答 举报
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一切都是狗屁 幼苗

共回答了24个问题采纳率：75% 举报

证明
(1)
∠D=∠C=90°
AD/DQ=2
QC/CP=(DC/2)/(BC/4)=2
故AD/DQ=QC/CP
所以△ADQ∽△QCP
(2)
因为△ADQ∽△QCP
所以∠CQP=∠DAQ
由于∠DAQ+∠DQA=90°
则∠CQP+∠DQA=90°
∠AQP=180°-（∠CQP+∠DQA）=90°
所以AQ⊥PQ
如果认为讲解不够清楚,

1年前

1

飞狼1 幼苗

共回答了79个问题 举报

(1)BC=4PC PC=1/4BC
角C=角D=90
PC/DQ=(1/4BC ) /(1/2DC)=1/2
QC/AD=1/2
所以三角形ADQ~三角形QCP
(2)因为，△ADQ ∽ △QCP ，可得：∠AQD = ∠QPC ，
所以，∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ，
即有：AQ⊥PQ 。

1年前

2
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