求((tanx)^2)*(secx)的不定积分

dean44 1年前 已收到1个回答 举报
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inxsy 幼苗

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解:
∫((tanx)^2)*(secx)dx
=∫tanx(secx)'dx
=tanxsecx-∫(secx)^3dx
=tanxsecx-∫(secx)dtanx
=tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)
=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C

1年前 追问

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dean44 举报

∫根号(1+(tanx)^2)dtanx怎么算下去，可不可以再详细一点~我没看懂后面T^T

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∫根号(1+(tanx)^2)dtanx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫secx((secx)^2-1)dx =secxtanx-∫(secx)^3+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
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