设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F
设F1，F2是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 同是春闰梦里人 幼苗
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解题思路：根据已知条件，利用椭圆的性质推导出|PF1|=2a-c，|PF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1PF2=90°，由此利用勾股定理能求出椭圆的离心率．
∵F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2a-c，|PF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1PF2=90°，∴（2a-c）2+c2=4c2，整理，得2a2-2ac=c2，∴e2+2e-2=0，解得...
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．
1年前
3
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗