为什么梯形两底中点的连线与两腰的延长线一定相交

为什么梯形两底中点的连线与两腰的延长线一定相交
且两腰的中点与两腰延长线的交点共线
heyi0898 1年前 已收到2个回答 举报
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青悠子衿 幼苗

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已知如图：梯形ABDC中M、N分别为AB、CD的中点.延长CA、DB交于E,连接EM、EN,EN交AB于K.
求证：E、M、N三点共线.
证明：
∵AB是ECD的中位线.
∴△EAK∽△ECN、△EKB∽△END
∴AK/KB=CN/ND
∵N是CD中点
∴AK/KB=CN/ND=1/1
即K为AB中点.M也是AB中点,则K于M是重合的.
则EM与EK重合,KN与MN重合.
EKN三点共线,则EMN三点共线.
即梯形两底中点的连线与两腰的延长线一定相交

1年前

11

木偶人简史 幼苗

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由来的话证明可能有些麻烦，不过在理解上可以这么想象一下！
梯形两腰的延长交于一点后构成两个相似个三角形，那么两底中点的连线必然汇聚于两腰延长的交点，因为它是两个相似三角形的中线（应该是叫做中线吧，高中毕业好久了，都还给老师了！）...

1年前

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