赞 huangye555 春芽
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证明 对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
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1年前1个回答