在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．

解题思路：根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b，c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根据余弦定理得：
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
6.25k2+2.25k2−12.25k2
7.5k2=-[1/2]，又A∈（0，180°），
所以最大内角A=120°．
故答案为：120°

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．根据比例设出k是解本题的关键．

(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6
设b+c=4k,则c+a=5k,a+b=6k
解得a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
∴a:b:c=7:5:3
根据大角对大边可得∠A为最大角
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
∴最大角是120°