（2010•南京二模）以椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，

（2010•南京二模）以椭圆

＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是

．

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wang663229 幼苗

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解题思路：先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为

，
在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．

椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
a2
c，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为
a2
c，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=[1/2]=

a2
c−c
c，∴
c2
a2=[2/3] [c/a]=

6
3，
故答案为：

6
3．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．

1年前

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