已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E
已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E
连接AE,BF垂直AE于F.（1）求证：AE是圆O的直径.（2）若圆O的半径为4,AD＝2,求BF的长.
不要网上原来的答案,看不懂.
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（1）
证明：连接CD∵D是弧AC的中点,即弧AD=弧CD∴AD=CD,∠ACD=∠CAD（等弧对等弦,对等角）∵BD=AD∴BD=CD∴∠DBC=∠DCB∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC∵∠ACD+∠DCB+∠CAD+∠DBC=180°∴∠CAD+∠DBC=90°∵∠ACE=∠CAD+∠DBC=90°∴AE是⊙O的直径（2）连接DE
∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°根据勾股定理：DE²=AE²-AD²,AE=8,AD=2DE=2√15∵AD=BD=2∴AB=4∵BF⊥AE∴S△ABE=½AE×BF=½AB×DE（用面积求）BF=AB×DE÷AE=4×2√15÷8=√15
证明：连接CD∵D是弧AC的中点,即弧AD=弧CD∴AD=CD,∠ACD=∠CAD（等弧对等弦,对等角）∵BD=AD∴BD=CD∴∠DBC=∠DCB∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC∵∠ACD+∠DCB+∠CAD+∠DBC=180°∴∠CAD+∠DBC=90°∵∠ACE=∠CAD+∠DBC=90°∴AE是⊙O的直径（2）连接DE
∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°根据勾股定理：DE²=AE²-AD²,AE=8,AD=2DE=2√15∵AD=BD=2∴AB=4∵BF⊥AE∴S△ABE=½AE×BF=½AB×DE（用面积求）BF=AB×DE÷AE=4×2√15÷8=√15
1年前
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