若实数a使得对于每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z,xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a的取值范围

a=0时合题.a≠0时,设m=ay,则x+m=2z,xm=a（2z²+3z+1）.
韦达定理,（2z）²-4（a（2z²+3z+1））≥0,即
z²-a（2z²+3z+1）≥0恒成立.
1,当2z²+3z+1等于0时,肯定成立,即a取值R.
2,当大于0是,即z＞-1/2且z＜-1时,a≤z²/（2z²+3z+1）恒成立,得a＜0
3,当小于0时,即-1＜z＜-1/2时,a≥z²/（2z²+3z+1）恒成立,得a≥-4.
1,2,3取交集得到-4≤a＜0.又a=0成立.综述,
-4≤a≤0.