设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?
这里用基本不等式（m+n)^2/4>=mn不用m、n属于R+么

呆米米 1年前已收到3个回答举报

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因为相切所以由距离公式得m+1+n+1/根号下(m+1)²+(n+1)²=1
化简得2mn=2(m+n)+2
因为有基本不等式 2mn≤（m+n）²/2
所以2(m+n)+2≤(m+n)²/2
所以m+n∈（-∞,2-2根号2）∪（2+2根号2,+∞）

1年前

joy美丽心情幼苗

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由直线和圆相切,知道圆心到直线的距离为半径1.所以|m+1+n+1-2|/根号下[(m+1)^2+(n+1)^2]=1.化简得;m+n+1=mn.而mn<=[(m+n)/2]^2.所以m+n+1<=[(m+n)/2]^2.以m+n为变量解得m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2.

1年前

achip 幼苗

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-3（m+n+1)=mn

1年前

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