伤心枫叶
幼苗
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解题思路:(1)根据等腰直角三角形的性质得CA=CB,再根据正方形的性质得CF=CD,∠ACD=90°,根据旋转的定义得到把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD,然后根据旋转的性质得BF=AD,BF⊥AD.
(2)由(1)得CB=CA,CF=CD,∠BCA=∠FCD=90°,易得∠BCF=∠ACD,所以把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD,根据旋转的性质得BF=AD,BF⊥AD;
(3)如图4,作EH⊥AC于H,连结CE,由于将图1中的正方形CDEF,绕着点C按逆时针方向旋转任意角度105°,根据旋转的性质得∠ACD=105°-90°=15°;再根据正方形的性质得∠CDE=45°,则∠ACE=60°,而△ABC为等腰直角三角形,则∠A=45°;在Rt△CEH中,设CH=x,根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=2x,EH=
x,在Rt△AEH中,根据等腰直角三角形的性质得AH=EH=
x,则AH+CH=
x+x,所以
x+x=2
+2,解得x=2,则CE=2x=4,然后根据等腰直角三角形的性质计算出CD=
CE=2
.
(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴CA=CB,
∵四边形CDEF为正方形,
∴CF=CD,∠ACD=90°,
∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD,
∴BF=AD,BF⊥AD.
故答案为BF=AD,BF⊥AD;
(2)(1)中得到的结论仍然成立.理由如下:
由(1)得CB=CA,CF=CD,∠BCA=∠FCD=90°,
∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCD,即∠BCF=∠ACD,
∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD,
∴BF=AD,BF⊥AD;
(3)如图4,作EH⊥AC于H,连结CE,
∵将图1中的正方形CDEF,绕着点C按逆时针方向旋转任意角度105°,
∴∠ACD=105°-90°=15°,
∵四边形CDEF为正方形,
∴∠CDE=90°,
∴∠ACE=45°+15°=60°,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
在Rt△CEH中,设CH=x,
∴CE=2x,EH=
3x,
在Rt△AEH中,AH=EH=
3x,
∴AH+CH=
3x+x,
而AC=2
3+2,
∴
3x+x=2
3+2,解得x=2,
∴CE=2x=4,
∴CD=
2
2CE=2
点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质.
1年前
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