求最值的问题ymax=5 ymin=-3

求最值的问题



ymax=5 ymin=-3

旧卡车 1年前 已收到3个回答 举报
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andy58127 幼苗

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y=sin²x+4cosx+1
=1-cos²x+4cosx+1
=-(cos²x-4cosx+4-4)+2
=-(cosx-2)²+6
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤-1
1≤(cosx-2)²≤9
-9≤-(cosx-2)²≤-1
所以-3≤-(cosx-2)²+6≤5
不懂请您追问
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1年前

9

葱白高人 幼苗

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1年前

2

longlongdj 幼苗

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y=sin²x+4cosx+1=sin²x+cos²x-cos²x+4cosx+1=2-cos²x+4cosx
由于cosx的取值为[-1,1],且y=2-cos²x+4cosx这个一元二次函数开口向下，对称轴是x=2
所以最大值在cosx=1时取得，y=5
最小值在cosx=-1时取得，y=-3

1年前

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