（2014?江西样卷）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为yA；若经过点A、B，则记为yA
（2014?江西样卷）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为yA；若经过点A、B，则记为yAB
（2014?江西样卷）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为yA；若经过点A、B，则记为yAB；若经过点A、B、C，则记为yABC．
（1）已知A（2，1）、B（2，4），请说明经过A、B两点的抛物线不存在，即yAB不存在．
（2）已知A（1，1）、B（2，2）、C（3，3），是否存在同时经过A、B、C三点的抛物线，即yABC是否存在？写出你的结论，并说明理由．
（3）如图，Rt△OAB中，已知A（8，0）、B（0，6），D、E和F分别是△OAB各边的中点，经过点O、A、B、D、E和F中的三点，一共能确定多少条不同的抛物线？请用题中的记法分别表示出来，并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标．
（2014?江西样卷）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为yA；若经过点A、B，则记为yAB；若经过点A、B、C，则记为yABC．（1）已知A（2，1）、B（2，4），请说明经过A、B两点的抛物线不存在，即yAB不存在．
（2）已知A（1，1）、B（2，2）、C（3，3），是否存在同时经过A、B、C三点的抛物线，即yABC是否存在？写出你的结论，并说明理由．
（3）如图，Rt△OAB中，已知A（8，0）、B（0，6），D、E和F分别是△OAB各边的中点，经过点O、A、B、D、E和F中的三点，一共能确定多少条不同的抛物线？请用题中的记法分别表示出来，并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标．
赞 Wadesun 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
（1）把x=2，y=1及x=2，y=4分别代入y=ax2+bx+c中，得
4a+2b+c＝1
4a+2b+c＝4此方程组无解，
说明经过A、B两点的抛物线不存在，即yAB不存在．
（2）不存在同时经过A、B、C三点的抛物线．理由如下：
同样，把A（1，1）、B（2，2）、C（3，3）三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c中，
得
a+b+c①
4a+2b+c②
9a+3b+c③，
②-①得，3a+b④；
③-②得，5a+b⑤．
∴⑤-④得，a=0，显然与a≠0不相符，故yABC不存在．
（3）∵A（8，0）、B（0，6），
∴OA=8，OB=6．
连接DF、EF，
∵D、E和F分别是△OAB各边的中点，
∴DF＝
1
2OA＝4，EF＝
1
2OB＝3．即D（0，3）、E（4，0）、F（4，3）．
显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在y轴或与y轴平行的两点，故经过经过点O、A、B、D、E和F中的三点的抛物线共有4条，
即yFOA、yDEA、yBEA、yDFA．其中开口向下的有yFOA、yDFA．
抛物线yFOA与x轴交于O、A两点，且EF垂直平分OA，
∴抛物线yFOA的对称轴为直线EF，
∴顶点为点F，故顶点坐标为（4，3）．
设抛物线yDFA的解析式为y=ax2+bx+c，则据条件可得：
64a+8b+c＝0
16a+4b+c＝3
c＝3，解得a＝?
3
32，b＝
3
8，c＝3．
∴
4a+2b+c＝1
4a+2b+c＝4此方程组无解，
说明经过A、B两点的抛物线不存在，即yAB不存在．
（2）不存在同时经过A、B、C三点的抛物线．理由如下：
同样，把A（1，1）、B（2，2）、C（3，3）三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c中，
得
a+b+c①
4a+2b+c②
9a+3b+c③，
②-①得，3a+b④；
③-②得，5a+b⑤．
∴⑤-④得，a=0，显然与a≠0不相符，故yABC不存在．
（3）∵A（8，0）、B（0，6），
∴OA=8，OB=6．
连接DF、EF，
∵D、E和F分别是△OAB各边的中点，
∴DF＝
1
2OA＝4，EF＝
1
2OB＝3．即D（0，3）、E（4，0）、F（4，3）．
显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在y轴或与y轴平行的两点，故经过经过点O、A、B、D、E和F中的三点的抛物线共有4条，
即yFOA、yDEA、yBEA、yDFA．其中开口向下的有yFOA、yDFA．
抛物线yFOA与x轴交于O、A两点，且EF垂直平分OA，
∴抛物线yFOA的对称轴为直线EF，
∴顶点为点F，故顶点坐标为（4，3）．
设抛物线yDFA的解析式为y=ax2+bx+c，则据条件可得：
64a+8b+c＝0
16a+4b+c＝3
c＝3，解得a＝?
3
32，b＝
3
8，c＝3．
∴
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗