已知集合P=｛xlx^2-3x+b=0｝Q=｛xl(x+1)(x^2+3x-4)=0｝是否存在实数b使P∩Q=P

已知集合P=｛xlx^2-3x+b=0｝Q=｛xl(x+1)(x^2+3x-4)=0｝是否存在实数b使P∩Q=P
若存在,求b

theskyofvivian 1年前已收到1个回答举报

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Q={-4,-1,1} 集合Q有3个元素.讨论：1,假设集合P为,所以方程x^2-3x+b=0无解,△=9-4b≤0 b≥9/4 此时P∩Q==P 符合题意 2,假设P只有一个元素,所以所以方程x^2-3x+b=0有两个相同的实数根,X1=X2=3/2 此时P∩Q=,不符合题意 3,假设P有两个元素,由于P∩Q=P,所以P包含于Q,所以P的元素为-4,-1,1中的2个由于X1+X2=3可得以上不3个元素都不满足.综合以上可知b≥9/4时,P∩Q=P

1年前

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